निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य है?

  • A
    यदि समुच्चय $A$ में अवयवों की संख्या परिमित है,और $f : A \to A$ एक एकैकी (one-one) फलन है,तो $f$ अनिवार्य रूप से आच्छादक (onto) है।
  • B
    यदि कोई फलन अपने प्रांत में सतत है और $x$ के किन्हीं $2$ मानों के लिए अपना चिह्न बदलता है,तो दिए गए $x$ के मानों के बीच विषम संख्या में मूल (roots) स्थित होते हैं।
  • C
    यदि $f : A \to A$ एकैकी है,तो इसे आच्छादक होना ही चाहिए।
  • D
    यह संभव है कि एक वक्र एक ही बिंदु पर स्थानीय उच्चिष्ठ (local maxima) और वैश्विक निम्निष्ठ (global minima) रखता हो।

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मान लीजिए $A = \{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\}$ है। तो $f: A \rightarrow A$ ऐसे आच्छादक (bijective) फलनों की संख्या,जिनके लिए $f(1) + f(2) = 3 - f(3)$ हो,$.....$ के बराबर है।

पूर्णांकों के समुच्चय $Z$ पर,$f: Z \rightarrow Z$ को $f(n) = \begin{cases} \frac{n}{2}, & n \text{ सम है} \\ 0, & n \text{ विषम है} \end{cases}$ के रूप में परिभाषित करें। तो $f$ है:

फलन $f(x) = \frac{e^{2x} - 1}{e^{2x} + 1}$ है

यदि $f: Z \rightarrow Z$, $f(x) = \begin{cases} \frac{x}{2}, & \text{यदि } x \text{ सम है} \\ 0, & \text{यदि } x \text{ विषम है} \end{cases}$, तो $f$ है

मान लीजिए $f:[0,1] \rightarrow [-1,1]$ और $g:[-1,1] \rightarrow [0,2]$ दो फलन हैं,जहाँ $g$ एकैकी (injective) है और $g \circ f: [0,1] \rightarrow [0,2]$ आच्छादक (surjective) है। तब,

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